Koordinat Kartesius: Matematika Kelas 8

Pengertian Koordinat Kartesius

Koordinat kartesius atau disebut juga dengan koordinat persegi panjang dikembangkan oleh seorang filsuf abad ke-17 asal Prancis  bernama Rene Descartes. Ia membuat suatu sistem koordinat yang disebut dengan cart, yaitu diagram cartesius atau cartesian. Lalu, apa sih sebenarnya koordinat kartesius itu? Koordinat kartesius merupakan sistem yang menetapkan setiap titik di dalam bidang dengan serangkaian koordinat numerik yang bisa ditentukan jaraknya dari kedua sumbu x dan y. Simpelnya, koordinat kartesius itu digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Seperti ini ilustrasi dari diagram kartesius berikut ini:

Koordinat kartesius titik (6,4) pada sumbu x dan y

Dari ilustrasi di atas, bisa kita lihat bahwa garis mendatar ke kiri-kanan disebut x, sedangkan garis vertikal ke atas-bawah disebut y. Jadi, titik tersebut terletak pada (6,4) dengan titik tumpuannya adalah 0.

Cara Membuat Koordinat Kartesius

Sekarang kamu tau ‘kan gambaran dari koordinat kartesius itu seperti apa. Nah, selanjutnya kita coba untuk membuatnya, yuk! Ini dia cara membuat koordinat kartesius.

Membuat Garis Bilangan

Langkah pertama untuk membuat koordinat kartesius adalah dengan membuat garis bilangan. Kamu buat dulu garis bilangan horizontal (kiri-kanan) untuk x, kemudian gambar lagi garis bilangan tapi dengan arah vertikal (atas-bawah) untuk y. Nah, titik potong antara kedua garis tersebut terletak pada O atau 0. Untuk lebih jelasnya, kamu bisa lihat gambar berikut ini.

Konsepnya sama seperti garis bilangan, bahwa ke arah kanan dan atas ditunjukkan dengan bilangan positif. Sedangkan, arah kiri dan bawah ditunjukkan dengan bilangan negatif. Untuk titik potong (0) disebut dengan titik acuan atau titik koordinat.

Menentukan Kuadran

Posisi titik pada bidang koordinat kartesius bisa dibagi menjadi 4 bagian lho, guys: kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Untuk membuat koordinat suatu titik, kamu harus memperhatikan aturan tanda dari berbagai kuadran tersebut. Begini aturannya:

• Kuadran I: daerah sumbu x dan y bernilai positif.
• Kuadran II: daerah sumbu x negatif dan y positif.
• Kuadran III: daerah sumbu x dan y bernilai negatif.
• Kuadran IV: daerah sumbu x positif dan y negatif.

Menulis Titik Koordinat

Setelah membuat garis bilangan seperti pada gambar di atas, sekarang kita menulis koordinatnya. Koordinat selalu ditulis dengan aturan sebagai berikut:

• Jarak titik dari garis horizontal (x) ditentukan terlebih dahulu (absis).
• Selanjutnya, tuliskan jarak titik dari garis vertikal (y) di belakang koma (ordinat).

Contoh penulisan koordinat:

(6,4)

Arti penulisan koordinat tersebut yaitu angka 6 menunjukkan 6 langkah ke kanan (pada garis x), dan 4 langkah ke atas (pada garis y). Keduanya sama-sama melangkah dari 0. (lihat gambar koordinat kartesius pada poin pengertian di atas).

Sekarang kalau ada koordinat seperti ini (0,4), kamu tidak perlu bingung. Berarti kalau dari sumbu x terletak di 0, kemudian dari sumbu y terletak pada angka 4.

Oh iya, perlu kamu ketahui juga kalau garis horizontal (x) itu menunjukkan berapa jauh jarak titik tersebut dari titik 0. Sedangkan, kalau garis vertikal (y) menunjukkan berapa tinggi atau rendahnya titik tersebut dari titik 0.

Contoh Soal dan Pembahasan

Pengertian koordinat kartesius udah, gambarnya juga udah tau, terus cara menentukan koordinat kartesius juga udah. Agar lebih lengkap lagi dalam memahami koordinat kartesius, kita bahas contoh soal koordinat kartesius, yuk!

Soal

Perhatikan gambar di bawah ini!

Dari gambar di atas, terlihat ada tiga titik E, F, dan G. Tentukan titik koordinat ketiganya!

Jawab

• Titik E berada pada koordinat (2,2). Diperoleh dengan cara bergerak horizontal ke kanan sejauh 2 langkah satuan, kemudian tegak ke atas sebanyak 2 satuan. Titik E berada pada kuadran I, sehingga x dan y bernilai positif.
• Titik F berada pada koordinat (-2,1). Diperoleh dengan cara bergerak horizontal ke kiri sejauh 2 satuan, dan tegak ke atas sejauh 1 satuan. Titik F terletak pada kuadran II, sehingga x negatif dan y positif.
• Titik G berada pada koordinat (-3,-3). Diperoleh dengan cara bergerak horizontal ke kiri sejauh 3 satuan, dan tegak ke bawah sejauh 3 satuan. Titik G terletak pada kuadran III, sehingga x dan y bernilai negatif.